Bài tập cuối chương 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH=12cm, CH=9cm, BH=16cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A

b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN

c) Tính diện tích tam giác AMN 

Hà Quang Minh
10 tháng 9 2023 lúc 23:11

a) Xét tam giác AHB vuông tại H, có:

\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (định lý Pythagore)

=> \(A{B^2} = {12^2} + {16^2}\)

=> AB=20cm

Tương tự, có: \(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\) (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHC)

=> \(A{C^2} = {12^2} + {9^2}\)

=> AC=15cm

Có BC=9+16=25

Trong tam giác ABC, nhận thấy \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

=> Tam giác ABC vuông tại A

b) Xét tam giác AHB có: 

M là trung điểm của AH

B là trung điểm của BH

=> MN là đường trung bình của tam giác AHB

=> MN // AB

mà AB ⊥ AC (vì tam giác ABC vuông tại A)

=> MN ⊥ AC


Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết