Cho tam giác ABC cố định vuông tại A , đường cao AD . Vẽ (O) ngoại tiếp tam giác ABD và (O') ngoại tiếp tam giác ACD . Qua A kẻ đường thẳng d bất kì không cắt đoạn BC . Gọi giap điểm của D với đường tròn (O) là E và (O') là F . Gọi M là giao điểm của DE với AB và N là giao điểm của DF với AC .
a, Chứng minh góc EDF =90 độ
b, chứng minh MN song song EF
ta có : AFD = ACD (2 góc nội tiếp cùng chắng cung AD của (o'))
AED = ABD (2 góc nội tiếp cùng chắng cung AD của (o))
mà ABD + ACD = 90o (BAC = 90o)
\(\Rightarrow\) AED + AFD = 90o
\(\Rightarrow\) EDF = 180o- (AED +AFD) = 180o-90o = 90o
\(\Rightarrow\) EDF = 90o (đpcm)
xét tứ giác AMDN có : MAN = 90o ; MDN = 90o
\(\Rightarrow\) MAN + MDN = 180o
mà MAN và MDN là 2 góc đối nhau
\(\Rightarrow\) tứ giác AMDN là tứ giác nội tiếp
ta có : MND = MAD (2 góc nội tiếp cùng chắng cung MD)
mà BAD = BED (2 góc nội tiếp cùng chắng cung BD)
\(\Rightarrow\) MND = BED
mà BED = EFD (cùng phụ DEF)
\(\Rightarrow\) MND = EFD
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) MN//EF (đpcm)
