Question

Cho tam giác ABC có diện tích 60 m 2 . Điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 1/3 AB. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho AE = 1/4 AC. Tính diện tích tứ giác BDEC.

Answer 1

Lời giải:

Gọi $h$ là độ dài đường cao hạ từ $B$ xuống $AC$

Ta có:

\(\frac{S_{ABE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{AE.h}{2}}{\frac{AC.h}{2}}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{4}(1)\)

Gọi $m$ là độ dài đường cao hạ từ $E$ xuống $AB$

Ta có: \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABE}}=\frac{\frac{AD.m}{2}}{\frac{AB.m}{2}}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}(2)\)

Lấy \((1).(2)\Rightarrow \frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{1}{4}.\frac{1}{3}=\frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{S_{ABC}}{12}=\frac{60}{12}=5\) (mét vuông)

\(\Rightarrow S_{BDEC}=S_{ABC}-S_{ADE}=60-5=55\) (mét vuông)