Chương 1: VECTƠ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ đạt

Cho tam giác ABC có điểm M là trung điểm của BC. Lấy điểm I sao cho IM =2AI Điểm K thuộc cạnh AC sao cho B.I. K thẳng hàng. Khi đó n KA =m CK .tính S = 2023 - m + n

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 1 lúc 22:37

M là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{IM}=2\overrightarrow{AI}\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AI}\)

\(\Rightarrow-\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AI}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AI}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)

Đặt \(\overrightarrow{AK}=x.\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}=-\overrightarrow{AB}+x.\overrightarrow{AC}\)

Do B, I, K thẳng hàng \(\Rightarrow\overrightarrow{BK}\) và \(BI\) cùng phương

\(\Rightarrow\dfrac{-1}{\left(-\dfrac{5}{6}\right)}=\dfrac{x}{\left(\dfrac{1}{6}\right)}\Rightarrow x=\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{5}\left(\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KC}\right)=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AK}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{KC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{KC}\)

\(\Rightarrow4.\overrightarrow{AK}=1.\overrightarrow{KC}\Rightarrow4.\overrightarrow{KA}=1.\overrightarrow{CK}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=4\\m=1\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 1 lúc 22:28

Các kí hiệu em ghi như IM=2AI và nKA=mCK nó là đoạn thẳng hay có vecto?


Các câu hỏi tương tự
Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
21. Lê Thị Hồng Nhi - C8
Xem chi tiết
Nguyen Thi Phung
Xem chi tiết
Linh Khanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hà
Xem chi tiết
callme_lee06
Xem chi tiết
2moro
Xem chi tiết
hương thiên
Xem chi tiết
ngoc phuong
Xem chi tiết