Question

Cho tam giác ABC có CA= CB= 10cm, AB= 12cm.kẻ CI vuông góc với AB.Kẻ IH vuông góc với AC, IK vuông góc với BC.
a, Chứng minh IB= IC và tính độ dài CI
b, Chứng minh IH= IK.
c, HK// AC.

Cho hỏi IB = IC và HK // AC kiểu j ? Tuấn Anh Phan Nguyễn , Lê Quỳnh Trang

Answer 1

a)

Xét \(\Delta ACI\) và \(\Delta BCI\), có:

\(\widehat{AIC}=\widehat{BIC}=90^0\)

\(CA=CB\) (Tam giác ABC cân tại C)

\(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\) (Tam giác ABC cân tại C)

\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta BCI\) (cạnh huyền_góc nhọn)

\(\Rightarrow IA=IB\) (Hai cạnh tương ứng)

\(\Leftrightarrow\) I là trung điểm của AB

\(\Leftrightarrow IA=IB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABI, có:

\(AC^2=IA^2+CI^2\)

Hay \(10^2=6^2+CI^2\)

\(\Rightarrow CI^2=10^2-6^2=64\)

\(\Rightarrow CI=\sqrt{64}=8\)

b)

Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta BKI\), có:

\(\widehat{AHI}=\widehat{BKI}=90^0\)

\(IA=IB\) (I là trung điểm của AB)

\(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\) (Tam giác ABC cân tại C)

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta BKI\) (cạnh huyền_góc nhọn)

\(\Rightarrow IH=IK\) (Hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrowđpcm\)

c)

Xét \(\Delta CHI\) và \(\Delta CKI\), có:

\(\widehat{CHI}=\widehat{CKI}=90^0\)

CI là cạnh chung

\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\) (\(\Delta ACI=\Delta BCI\))

\(\Rightarrow\Delta CHI=\Delta BKI\) (cạnh huyền_góc nhọn)

\(\Rightarrow CH=CK\) (Hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta CHK\) cân tại A (Kẻ HK)

\(\Rightarrow CHK=\dfrac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\) (1)

Lại có: \(\Delta ABC\) cân tại C

\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\dfrac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{CHK}=\widehat{CAB}\)

\(\Leftrightarrow\) HK song song với AB (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau)

Học tốt!

Answer 2

Answer 3

Answer 4

Có một sự bất thường nhẹ!

Answer 5

Đề có sai ko bn:

IB = IC???????

Mk nghĩ là IA = IB thì đúng hơn

Answer 6

Mk chắc chắn đề sai 100%:

Sửa đề:

Cho tam giác ABC có CA= CB= 10cm, AB= 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB. Kẻ IH vuông góc với AC, IK vuông góc với BC.
a, Chứng minh IA=IB và tính độ dài CI
b, Chứng minh IH= IK.
c, HK// AC.

Đó, có j sai thì bình luận nhé!

Answer 7

Hình thì mấy bạn trên đã vẽ rồi

+ a ) Xét 2 tam giác CAI và CBI : Ta có :

CA = CB ( gt )

Góc CIA = Góc CIB ( góc vuông )

CI cạnh chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) CAI = \(\Delta\) CBI ( ch - cgv )

\(\Rightarrow\) IA = IB ( 2 cạnh t ứng )

+ Ta có AB = 12 cm

IA = IB ( cmt )

\(\Rightarrow\) IA = \(\dfrac{1}{2}\) AB và ngược lại

\(\Leftrightarrow\) IA = 6 cm

* Theo định lý py - ta - go ta có :

\(CI^2=CA^2-IA^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(CI^2=10^2-6^2\)

\(\Leftrightarrow CI^2=64\) \(\Rightarrow CI=8cm\)

Answer 8

Rightarrow

Answer 9

Đề bài bạn y chang đề của mình luôn , sai như nhau