a)
Xét \(\Delta ACI\) và \(\Delta BCI\), có:
\(\widehat{AIC}=\widehat{BIC}=90^0\)
\(CA=CB\) (Tam giác ABC cân tại C)
\(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\) (Tam giác ABC cân tại C)
\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta BCI\) (cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow IA=IB\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Leftrightarrow\) I là trung điểm của AB
\(\Leftrightarrow IA=IB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABI, có:
\(AC^2=IA^2+CI^2\)
Hay \(10^2=6^2+CI^2\)
\(\Rightarrow CI^2=10^2-6^2=64\)
\(\Rightarrow CI=\sqrt{64}=8\)
b)
Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta BKI\), có:
\(\widehat{AHI}=\widehat{BKI}=90^0\)
\(IA=IB\) (I là trung điểm của AB)
\(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\) (Tam giác ABC cân tại C)
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta BKI\) (cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow IH=IK\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrowđpcm\)
c)
Xét \(\Delta CHI\) và \(\Delta CKI\), có:
\(\widehat{CHI}=\widehat{CKI}=90^0\)
CI là cạnh chung
\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\) (\(\Delta ACI=\Delta BCI\))
\(\Rightarrow\Delta CHI=\Delta BKI\) (cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow CH=CK\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta CHK\) cân tại A (Kẻ HK)
\(\Rightarrow CHK=\dfrac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\) (1)
Lại có: \(\Delta ABC\) cân tại C
\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\dfrac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{CHK}=\widehat{CAB}\)
\(\Leftrightarrow\) HK song song với AB (Vì có hai góc đồng vị bằng nhau)
Học tốt!
Đề có sai ko bn:
IB = IC???????
Mk nghĩ là IA = IB thì đúng hơn
Mk chắc chắn đề sai 100%:
Sửa đề:
Cho tam giác ABC có CA= CB= 10cm, AB= 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB. Kẻ IH vuông góc với AC, IK vuông góc với BC.
a, Chứng minh IA=IB và tính độ dài CI
b, Chứng minh IH= IK.
c, HK// AC.
Đó, có j sai thì bình luận nhé!
Hình thì mấy bạn trên đã vẽ rồi
+ a ) Xét 2 tam giác CAI và CBI : Ta có :
CA = CB ( gt )
Góc CIA = Góc CIB ( góc vuông )
CI cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) CAI = \(\Delta\) CBI ( ch - cgv )
\(\Rightarrow\) IA = IB ( 2 cạnh t ứng )
+ Ta có AB = 12 cm
IA = IB ( cmt )
\(\Rightarrow\) IA = \(\dfrac{1}{2}\) AB và ngược lại
\(\Leftrightarrow\) IA = 6 cm
* Theo định lý py - ta - go ta có :
\(CI^2=CA^2-IA^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(CI^2=10^2-6^2\)
\(\Leftrightarrow CI^2=64\) \(\Rightarrow CI=8cm\)
Đề bài bạn y chang đề của mình luôn , sai như nhau
