a)
Xét \(\Delta\)CAI và \(\Delta\)CBI, có:
\(\widehat{CIA}=\widehat{CIB}=90độ\)
CA=CB (gt)
CI là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)\(\Delta CAI=\Delta CBI\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow IA=IB\)
b)
Vì IA=IB (\(\Delta CAI=\Delta CBI\))
\(\Rightarrow\) \(IB=IA=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.12=6cm\)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác CAI, có:
\(CA^2=IA^2+IC^2\)
Hay \(10^2=6^2+IC^2\)
\(\Rightarrow IC^2=10^2-6^2=64\)
\(\Rightarrow IC=\sqrt{64}=8cm\)
c)
Vì tam giác ABC có CA=CB
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại C
Xét \(\Delta AIH\) và \(\Delta BIK\), có:
\(\widehat{AHI}=\widehat{BKI}=90độ\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\) (tam giác ABC cân tại C)
IA=IB (\(\Delta CAI=\Delta CBI\))
\(\Rightarrow\Delta AIH=\Delta BIK\) (cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow IH=IK\) (Hai cạnh tương ứng)
Chúc bạn học tốt!
a/ Xét tg ABC:
Có CA=CB( gt)
=> tg ABC cân tại C( 2 cạnh bên bằng nhau)
Xét tg CAI ( góc I=90 độ) và tg CBI ( góc I =90 độ)
Có CA=CB ( gt)
góc CAI = góc CBI ( tg ABC cân tại C)
=> Xét tg CAI= tg CBI ( cạnh huyền-góc nhọn)
=> IA=IB ( 2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có IA =IB (cmt)
mà I thuộc AB
=>I trung điểm AB
Ta có: IA= IB= AB/2= 12/2=6cm ( I trung điểm AB)
Xét tg CAI vuông tại I
Có : CA =IC+AI( pytago)
=>IC = CA-AI
IC^2= 10^2- 6^2
IC^2=100-36
IC^2=64
IC= căng 64
IC=8
Vậy IC=8 cm
c/ Xét tg HAI ( góc H= 90 độ) và tg KBI ( góc K =90 độ)
Có : IA=IB (cmt)
góc HAI = góc KBI ( tg ABC cân tại C)
=> tg HAI= tg KBI ( cạnh huyền - góc nhọn)
=IH = IK ( 2 cạnh tương ứng)
a) CA=CB => \(\Delta ABC\) cân tại C
Có 2 cách chứng minh:
C1) Cm 2 tam giác = nhau bằng cạnh huyền - góc nhọn => IA=IB
C2) Xài tính chất tam giác cân => CI vừa đường cao vừa là trung tuyến => IA=IB
b) IA = IB
IA+IB = AB
\(\Rightarrow IA=IB=\dfrac{1}{2}AB\)
Thay số vào tính IA rồi xài Pitago
c)Từ cma => Góc ACI = góc BCI
Từ đó chứng minh 2 tam giác CHI và CKI = nhau nhờ cạnh huyền-góc nhọn => IH=IK
