Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Phượng

Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm AB = 12 cm .Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB) a)Chứng minh rằng IA = IB

b)Tính độ dài IC

c)Gọi G là trọng tâm tính GB; GC; GA

d)kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC) kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC) So sánh các độ dài IH và IK

Trần Diệu Linh
8 tháng 5 2019 lúc 20:40

a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AIC\)\(BIC\)có:

\(CI:\)cạnh chung

\(CA=CB\left(gt\right)\)

Do đó \(\Delta AIC=\Delta BIC\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow IA=IC\left(2canhtuongung\right)\)

b) Ta có: \(IA=IB=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông \(ACI\) có:

\(IC^2=CA^2-AI^2\\ =10^2-6^2=100-36=64\\ \Rightarrow IC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

c) Ta có:

\(GC=\frac{2}{3}CI=\frac{2}{3}\cdot8=\frac{16}{3}\left(cm\right)\)

....chua nghi ra :DD

d) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHI\)\(BKI\) có:

\(IA=IB\) (theo câu a)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\left(CA=CB\Rightarrow\Delta ABCcân\right)\)

do đó \(\Delta AHI=\Delta BKI\left(cgv-gnk\right)\)

\(\Rightarrow IH=IK\)( 2 cạnh tương ứng)

Bùi Thiện Hùng
8 tháng 5 2019 lúc 19:59

Bạn tự vẽ hình nha

a,Ta có CI vuông góc AB(gt) suy ra tam giác AIC và tam giác BIC vg

Xét tam giác vuông AIC và tam giác vg MIC có

CI chung

AC =CB(gt)

suy ratam giác vgAIC =tam giác cg BIC(ch-cgv)

suy raIA =IB(vì là 2 cạnh tg ứng)suy raIB=AB :2=12:2=6

Góc ACI=góc BCI(vì là 2 góc tg ứng =nhau)

b,Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vg BIC có:CB^2=IB^2+IC^2

10^2=6^2+IC^2

IC^2=64

IC=8

c,Ta có G là trọng tâm suy raGC=2/3IC

GC=16/3

suy ra GC=GB=GA=16/3(theo tính chất 3 đg trung tuyến trong tam giác)

d,ta có:IH vg góc AC;IK vg góc CB

Suy ra tam giác IHC và tam giác IKC vg

XÉt 2 tam giác vg IHC và tam giác vg IKC ta có:IC là cạnh chung

Góc ACI=gocsBCI(theo câu a)

Suy ra tam giác IHC = tam giác vg IKC(ch-gn)

suy raIH=IK(vì là 2 cạnh tg ứng = nhau)


Các câu hỏi tương tự
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Hoàng Tú Anh
Xem chi tiết
Tấn Dũng Lưu
Xem chi tiết
Linh Cao Phương Linh
Xem chi tiết
Sớm Mai
Xem chi tiết
Simp shoto không lối tho...
Xem chi tiết
Athena
Xem chi tiết
Văn Tâm Lê
Xem chi tiết