a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AIC\) và \(BIC\)có:
\(CI:\)cạnh chung
\(CA=CB\left(gt\right)\)
Do đó \(\Delta AIC=\Delta BIC\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow IA=IC\left(2canhtuongung\right)\)
b) Ta có: \(IA=IB=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông \(ACI\) có:
\(IC^2=CA^2-AI^2\\ =10^2-6^2=100-36=64\\ \Rightarrow IC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
c) Ta có:
\(GC=\frac{2}{3}CI=\frac{2}{3}\cdot8=\frac{16}{3}\left(cm\right)\)
....chua nghi ra :DD
d) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHI\) và \(BKI\) có:
\(IA=IB\) (theo câu a)
\(\widehat{A}=\widehat{B}\left(CA=CB\Rightarrow\Delta ABCcân\right)\)
do đó \(\Delta AHI=\Delta BKI\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow IH=IK\)( 2 cạnh tương ứng)
Bạn tự vẽ hình nha
a,Ta có CI vuông góc AB(gt) suy ra tam giác AIC và tam giác BIC vg
Xét tam giác vuông AIC và tam giác vg MIC có
CI chung
AC =CB(gt)
suy ratam giác vgAIC =tam giác cg BIC(ch-cgv)
suy raIA =IB(vì là 2 cạnh tg ứng)suy raIB=AB :2=12:2=6
Góc ACI=góc BCI(vì là 2 góc tg ứng =nhau)
b,Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vg BIC có:CB^2=IB^2+IC^2
10^2=6^2+IC^2
IC^2=64
IC=8
c,Ta có G là trọng tâm suy raGC=2/3IC
GC=16/3
suy ra GC=GB=GA=16/3(theo tính chất 3 đg trung tuyến trong tam giác)
d,ta có:IH vg góc AC;IK vg góc CB
Suy ra tam giác IHC và tam giác IKC vg
XÉt 2 tam giác vg IHC và tam giác vg IKC ta có:IC là cạnh chung
Góc ACI=gocsBCI(theo câu a)
Suy ra tam giác IHC = tam giác vg IKC(ch-gn)
suy raIH=IK(vì là 2 cạnh tg ứng = nhau)
