a)_ Xét \(\Delta AIC\) vuông ở I và \(\Delta BIC\) vuông ở I có
BC = AC ( gt)
AC : cạnh chung
⇒ Δ AIC = Δ BIC ( ch - cgv )
⇒ AI = BI ( 2 cạnh tương ứng )
_ Ta có I nằm giữa A và B
⇒ AI = BI = \(\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\) ( cm)
_ Xét Δ IBC vuông tại I
⇒ \(BC^2=IC^2+IB^2\) ( định lí Py_ta_go )
\(\Rightarrow IC^2=BC^2-IB^2\)
⇒ \(IC^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow IC^2=100-36=64\)
\(\Rightarrow IC=\sqrt{64}=8\) ( cm) ( do IC > 0 )
Vậy IC = 8 cm
b) _ Theo câu a ta có Δ AIC = Δ BIC
⇒ \(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\) ( 2 góc tương ứng )
_ Xét Δ IKC và Δ IHC có
IC : cạnh chung
\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\)
⇒ Δ IKC = Δ IHC ( ch -gn)
⇒ IK = IH ( 2 cạnh tương ứng )
c) Theo câu b ta có Δ IKC = Δ IHC
⇒ KC = HC ( 2 cạnh tương ứng)
_ Xét Δ CKH có CK = CH ( cmt)
⇒ ΔCKH cân tại C
⇒ \(\widehat{CHK}=\frac{180^o-\widehat{HCB}}{2}\)
hay \(\widehat{CHK}=\frac{180^o-\widehat{ACB}}{2}\left(1\right)\)
_ Xét Δ ABC có CB = CA ( gt)
⇒ ΔABC cân tại C
\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\frac{180^o-\widehat{ACB}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{CHK}=\widehat{CAB}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ HK // AB
## Học tốt
@Chiyuki Fujito
