a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(CIA\) và \(CIB\) có:
\(\widehat{CIA}=\widehat{CIB}=90^0\left(gt\right)\)
\(CA=CB\left(gt\right)\)
Cạnh CI chung
=> \(\Delta CIA=\Delta CIB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(IA=IB\) (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(IA=IB.\)
=> I là trung điểm của \(AB.\)
=> \(IA=IB=\frac{1}{2}AB\) (tính chất trung điểm).
=> \(IA=IB=\frac{1}{2}.12=\frac{12}{2}=6\left(cm\right).\)
+ Xét \(\Delta CAI\) vuông tại \(I\left(gt\right)\) có:
\(IC^2+IA^2=CA^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(IC^2+6^2=10^2\)
=> \(IC^2=10^2-6^2\)
=> \(IC^2=100-36\)
=> \(IC^2=64\)
=> \(IC=8\left(cm\right)\) (vì \(IC>0\)).
c) Theo câu a) ta có \(\Delta CIA=\Delta CIB.\)
=> \(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(CIH\) và \(CIK\) có:
\(\widehat{CHI}=\widehat{CKI}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh CI chung
\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta CIH=\Delta CIK\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(IH=IK\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
a, Vì \(CA=CB\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại C
Trong \(\Delta ABC\) cân tại C đường cao CI đồng thời là đường là đường trung tuyến.
\(\Rightarrow AI=IB=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
b, Vì \(CI\perp AB\Rightarrow\widehat{AIC}=90^0\)
\(\Delta AIC\) có: \(\widehat{AIC}=90^0\Rightarrow\) \(\Delta AIC\) vuông tại I
Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta AIC\) có:
\(CI^2=AC^2-AI^2=10^2-6^2=100-36=64\)
\(\Rightarrow CI=8\left(cm\right)\) (Vì CI > 0)
c, Trong \(\Delta ABC\) cân tại C đường trung tuyến CI chia \(\Delta ABC\) thành 2 tam giác bằng nhau. \(\Rightarrow\Delta AIC=\Delta BIC\)
\(\Rightarrow S\Delta AIC=S\Delta BIC\Leftrightarrow\frac{1}{2}AC.IH=\frac{1}{2}BC.IK\)
\(\Leftrightarrow AC.IH=BC.IK\)
Mà AC = BC \(\Rightarrow IH=IK\)
