Question

Cho tam giác ABC có BD,CE là trung tuyến . G là giao điểm của hai đường trung tuyến , gọi H,K lần lượt là trung điểm của GB và GC .

a,CMR DEHK là hình bình hành

b, tam giác ABC phải có điều kiện gì để DEHK là hình chữ nhật

c, Khi tam giác ABC cân tại A, có BC=8cm, AB=5cm .Tính diện tích DEHK

Answer 1

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình

=>ED//BC và ED=BC/2(1)

Xét ΔGBC có

H là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: HK là đường trung bình

=>HK//BC và HK=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE//HKvà DE=HK

hay DEHK là hình bình hành

b: Để DEHK là hình chữ nhật thì DE\(\perp\)DK

=>AG\(\perp\)BC

Xét ΔBAC có

AG là đường cao
AG là đường trung tuyến

Do đó:ΔBAC cân tại A

=>AB=AC

c: Khi ΔABC cân tại A thì EDKH là hình chữ nhật

Gọi giao điểm của AG và BC là M

=>M là trung điểm của BC

=>MB=BC/2=4cm

\(AM=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

=>AG=2/3AM=2(cm)

=>DK=1/2AG=1(cm)

ED=BC/2=8/2=4(cm)

\(S_{EDKH}=4\cdot1=4\left(cm^2\right)\)