Question

Cho tam giác ABC có BC=2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NA = NE. Chứng minh:

a) AB//ME

b) M là trọng tâm của tam giác AEC

c) Tam giác MEC cân

d) AC=2AN

Answer 1

a) \(\Delta ANB=\Delta ENM\left(cgc\right)\)

=> Góc ABN= Góc EMN ( slt)

=> AB//ME

b) Gọi I là trung điểm của MC

=> NM=MI=IC

hay \(MC=\dfrac{2}{3}NC\)

Từ đó suy ra M là trọng tâm của tam giác AEC

c) Vì \(ME=\dfrac{2}{3}EK\)

mà ME=MC

hay tam giác AEC cân

d) Vì tam giác AEC cân ( cmt)

=> EK=BC

\(\Delta BME=\Delta CMK\left(cgc\right)\)

=> BE=CK

mà AE=AC( tam giác cân)

=> AK=AN

từ những cái trên => AC=2AN

mà