Question

Cho tam giác ABC có BC =8cm .Các trung tuyến BD,CE .Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD. Gọi giao điểm của MN với BD,CE theo thứ tự là I,K

a, Tính độ dài MN

b, C hứng minh :MI=IK=KN

Answer 1

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC
Do đó; ED là đường trung bình

=>ED//BC và ED=BC/2=4(cm)

Xét hình thang EDCB có 

M là trung điểm của EB

N là trung điểm của DC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+CB}{2}=\dfrac{4+8}{2}=6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBED có MI//ED
nên MI/ED=BM/BE

=>MI/4=1/2

=>MI=2(cm)

Xét ΔCED có KN//ED
nên KN/ED=CN/CD

=>KN/4=1/2

=>KN=2(cm)

IK=MN-MI-KN=2(cm)

=>MI=IK=KN