Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trang Đỗ

Cho tam giác ABC, đg trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Cm MI=IK=KN

Lê Thị Huyền Trang
25 tháng 8 2018 lúc 13:11

A B C E D I K

Đặt BC = a

Xét tg ABC có:

AE = BE ; AD = DC (gt)

\(\Rightarrow\) DE là đường trung bình của tg ABC \(\Rightarrow\) DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{a}{2}\)

\(\Rightarrow\) DE // BC (1)

Xét ht BEDC có:

EM = MB ; DN = NC (gt)

\(\Rightarrow\) MN là dường trung bình của h BEDC

\(\Rightarrow\) MN // BC (2)

Từ (1);(2)\(\Rightarrow\) DE // MN

Xét tg BED có:

EM = MB (gt) ; MI // DE (MN//DE)

\(\Rightarrow\) BI = ID ; MI = \(\dfrac{1}{2}\)DE = \(\dfrac{a}{4}\) (3)

Tương tự ta c/m đc: KN = \(\dfrac{1}{2}\)DE = \(\dfrac{a}{4}\) (4)

Xét tg BCD có:

DN = NC (gt) ; BI = ID (c/m trên)

\(\Rightarrow\) IN = \(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{a}{2}\) = DE

Ta có:

IK = NI - KN = DE - KN= \(\dfrac{a}{2}-\dfrac{a}{4}=\dfrac{a}{4}\) (5)

Từ (3);(4);(5)\(\Rightarrow\) MI = IK = KN


Các câu hỏi tương tự
Phàn Tử Hắc
Xem chi tiết
Koy Pham
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
duong thi thanh thuy
Xem chi tiết
Tattoo mà ST vẽ lên thôi
Xem chi tiết
Lê Thị Thanh Tân
Xem chi tiết
Thom Nguyen
Xem chi tiết
Phương Thùy Lê
Xem chi tiết
Hiếu Minh
Xem chi tiết