*Hạ đường cao AH của △ABC.
△ABH vuông tại H có:
\(tn\widehat{B}=tn45^0=\dfrac{AH}{BH}=1\Rightarrow AH=BH\left(1\right)\)
△ACH vuông tại H có:
\(tn\widehat{C}=tn30^0=\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow CH=AH\sqrt{3}\left(2\right)\)
Từ (1), (2) suy ra:
\(AH+AH\sqrt{3}=BH+CH=BC=12\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{12}{1+\sqrt{3}}\left(cm\right)\)
△ABH vuông tại H có:
\(sin\widehat{B}=sin45^0=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}\Rightarrow AB=AH\sqrt{2}=\dfrac{12\sqrt{2}}{1+\sqrt{3}}\left(cm\right)\)
△ACH vuông tại H có:
\(sin\widehat{C}=sin30^0=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow AC=2AH=2.\dfrac{12}{1+\sqrt{3}}=\dfrac{24}{1+\sqrt{3}}\left(cm\right)\)
