Question

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC.

a)Chứng minh: Tứ giác ACKB nội tiếp.

b)Kẻ đường kính AA' của (O). C/m AA'⊥⊥EF.

c)Gọi I là trung điểm BC. C/m ba điểm H, I, A' thẳng hàng.

d)Gọi G là trọng tâm tâm tam giác ABC. C/m SAHG=2SAOG

chứng minh ghi rõ nha

Answer 1

a: góc HBC+góc HCB=90 độ-góc ACB+90 độ-góc ABC=góc BAC

=>góc BHC+góc BAC=180 độ

H đối xứng K qua BC

=>BH=BK và CH=CK

Xét ΔBHC và ΔBKC có

BH=BK

CH=CK

BC chung

=>ΔBHC=ΔBKC

=>góc BKC=góc BHC

=>góc BKC+góc BAC=180 độ

=>ABKC nội tiếp

b: Gọi Ax là tiếp tuyến của (O) tại A

=>góc xAC=góc ABC=góc AEF

=>EF//Ax

=>EF vuông góc OA

c: Xét tứ giác BHCA' có

BH//CA'

BA'//CH

=>BHCA' là hbh

=>H,I,A' thẳng hàng