Ôn tập góc với đường tròn
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp;
b) \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD};\)
c) CA là tia phân giác của góc SCB.
Cho tam giác AHB có \(\widehat{H}=90^0,\widehat{A}=30^0,BH=4cm\). Tia phân giác của góc B cắt AH tại O. Vẽ đường tròn (O; OH) và đường tròn (O; OA)
a) Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với cạnh AB
b) Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên
Cho tam giác ABC nhọn ( ABneAC) nội tiếp đường tròn tâm O, H là giao điểm của các đường cao AM, BN, CP ; Q là điểm đối xứng của H qua trung điểm đoạn BC
a) C/m widehat{PNB}widehat{BNM}widehat{CBQ}
b) C/m Q nằm trên đường tròn tâm O
c) Từ A kẽ Ax//NP, đường thẳng Ax cắt đường thẳng BC ở K. C/m Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O và AK^2KB.KC
d) Gọi I là điểm đối xứng của O qua BC. C/m rằng OAIH
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn ( AB\(\ne\)AC) nội tiếp đường tròn tâm O, H là giao điểm của các đường cao AM, BN, CP ; Q là điểm đối xứng của H qua trung điểm đoạn BC
a) C/m \(\widehat{PNB}=\widehat{BNM}=\widehat{CBQ}\)
b) C/m Q nằm trên đường tròn tâm O
c) Từ A kẽ Ax//NP, đường thẳng Ax cắt đường thẳng BC ở K. C/m Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O và \(AK^2=KB.KC\)
d) Gọi I là điểm đối xứng của O qua BC. C/m rằng OA=IH
Cho ΔABC vuông ở A. Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác ABCD nội tiếp
b. \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACD}\)
c. CA là phân giác của góc \(\widehat{SCB}\)
Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có \(\widehat{ACB}=2\widehat{BAC}\) và AC = 2BC thì tam giác ABC là tam giác vuông
cho tam giác ABC nhọn (AB AC). Các đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại H
a, chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn
b,chứng minh widehat{AEF}widehat{DEC}
c, gọi M là điểm di động trên cung BC của đường tròn ngoiạ tiếp tam giác BHC left(Mne B,Cright); P là giao điểm của AC và BM ; N là giao điểm của AB và CM.Chứng minh rằng trung điểm của PN luôn mằn trên một đường thẳng cố định
Đọc tiếp
cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại H
a, chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn
b,chứng minh \(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)
c, gọi M là điểm di động trên cung BC của đường tròn ngoiạ tiếp tam giác BHC \(\left(M\ne B,C\right)\); P là giao điểm của AC và BM ; N là giao điểm của AB và CM.Chứng minh rằng trung điểm của PN luôn mằn trên một đường thẳng cố định
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy điểm D. Kẻ DE vuông góc với BC, DF vuông góc với ÁC a) CMR: Tứ giác DFEC nội tiếp được đường tròn b) Gọi G là giao điểm của AB và EF. CMR : Góc FED Góc ABD và tam giác BDG vuông c) Gọi I là trung điểm của EF, H là trung điểm của AB. CMR: Tam giác ABD đồng dạng với tam giác FED và IH vuông góc với DI
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy điểm D. Kẻ DE vuông góc với BC, DF vuông góc với ÁC
a) CMR: Tứ giác DFEC nội tiếp được đường tròn
b) Gọi G là giao điểm của AB và EF. CMR : Góc FED = Góc ABD và tam giác BDG vuông
c) Gọi I là trung điểm của EF, H là trung điểm của AB. CMR: Tam giác ABD đồng dạng với tam giác FED và IH vuông góc với DI
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm . Hai đường cao AM và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại Q và D. Chứng minh:
a. BFHM nội tiếp
b. ACMF nội tiếp
c. BC là tia phân giác của HBQ
Cho tam giác ABC nhọn (ABAC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E,D. Gọi H là giao điểm của BD với CE ; F là giao điểm của AH với BC. Chứng minh
a) AFperp BC; widehat{AFD}widehat{ACE}
b) M là trung điểm của AH, NDperp OD. Chứng minh MDOFE nội tiếp
c) K là giao điểm của AH với DE. Chứng minh DM^2MK.MF, K là trực tâm của tam giác MBC
d) Chứng minh frac{2}{FK}frac{1}{FH}+frac{1}{FA}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E,D. Gọi H là giao điểm của BD với CE ; F là giao điểm của AH với BC. Chứng minh
a) \(AF\perp BC\); \(\widehat{AFD}=\widehat{ACE}\)
b) M là trung điểm của AH, \(ND\perp OD\). Chứng minh MDOFE nội tiếp
c) K là giao điểm của AH với DE. Chứng minh \(DM^2=MK.MF\), K là trực tâm của tam giác MBC
d) Chứng minh \(\frac{2}{FK}=\frac{1}{FH}+\frac{1}{FA}\)