Question

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến đường phân giác AMB cắt AB tại D đường phân AMC cắt AC tại E

a cm DE//BC

b gọi I là giao điểm của DE và AM

Cm: I là trứng điểm của DE

Answer 1

a) Có : DM là phân giác góc AMB

=> \(\frac{AM}{MB}=\frac{AD}{DB}\) (1)

Có ME là phân giác góc AMC

=> \(\frac{AM}{MC}=\frac{AE}{EC}\) (2)\

Mà BM = MC

=> \(\frac{AM}{MB}=\frac{AM}{MC}\) (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\Rightarrow DE//BC\)

b) Có DE // BC => DI // BM ; IE // MC

Có DI // BM => \(\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}\) (1)

Lại có : IE // MC => \(\frac{AI}{AM}=\frac{IE}{MC}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{DI}{BM}=\frac{IE}{MC}\)

mà BM = MC => DI = IE hay I là trung điểm của DE