Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Jimmy Hồ Vktt

Cho tam giác ABC có AC=2AB. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB. Tia phân giác cúa góc BAC cắt BM tại I

a) Chứng minh: Tam giác ABI=tam giác AMI. Từ đó suy ra AI vuông góc với BM

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho B là trung điểm của AD. Chứng minh DC song song với BM

c) Kéo dài AI cắt cạnh BC tại K và cắt CD tại E. Chứng minh: D,K,M thẳng hàng

Giúp mình câu b và c với ạ

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 3 2020 lúc 14:48

a) Xét ΔABI và ΔAMI có

AB=AM(gt)

\(\widehat{BAI}=\widehat{MAI}\)(AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), M∈AC)

AI là cạnh chung

Do đó: ΔABI=ΔAMI(c-g-c)

\(\widehat{AIB}=\widehat{AIM}\)(hai góc tương ứng)

\(\widehat{AIM}+\widehat{AIB}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIM}=\widehat{AIB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

⇒AI⊥BM(đpcm)

b) Ta có: AC=2AB(gt)

mà AD=2AB(B là trung điểm của AD)

nên AC=AD

Xét ΔACD có AC=AD(cmt)

nên ΔACD cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{ACD}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔACD cân tại A)(1)

Xét ΔAMB có AM=AB(gt)

nên ΔAMB cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{AMB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAMB cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACD}=\widehat{AMB}\)

\(\widehat{ACD}\)\(\widehat{AMB}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Khánh Linh
5 tháng 7 lúc 6:59

c, Ta có : AI vuông góc với BM ( theo a)

mà BM // DC (theo b)

=>AI vuông góc với DC hay AE vuông góc với DC

Xét tam giác DAC cân tại A có CB là đường trung tuyến và AE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

mà AE cắt CB tại K (theo gt)

=>K là trọng tâm tam giác DAC  (1)

Ta có M là trung điểm AC

=>DM là đường trung tuyến của tam giác DAC  (2)

Từ (1)(2) => K,D,M thẳng hàng (đcpcm)

 


Các câu hỏi tương tự
Thanh Do
Xem chi tiết
Phạm Hoàng Anh
Xem chi tiết
Duyên
Xem chi tiết
Nhi Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh Thư
Xem chi tiết
luu minh chau
Xem chi tiết
Vo Nguyen Khanh Ngan
Xem chi tiết
Phamvu
Xem chi tiết
03-Bảo Châu- lớp 6/6
Xem chi tiết