Question

Cho tam giác ABC có AB<BC, trung tuyến BI, trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho ID=IB. Chứng minh rằng:

a)Tam giác IAB = tam giác ICD.

b)Góc IBA > góc IBC.

c)C/m S ICD=1/2Sabc

làm câu cuối giúp mik với

Answer 1

a) Xét ΔIAB và ΔICD có 

IA=IC(I là trung điểm của AC)

\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)(hai góc đối đỉnh)

IB=ID(gt)

Do đó: ΔIAB=ΔICD(c-g-c)

Answer 2

b) Ta có: ΔIAB=ΔICD(cmt)

nên AB=CD(hai cạnh tương ứng)

mà AB<BC(gt)

nên CD<BC

Xét ΔBCD có CD<BC(cmt)

mà góc đối diện với cạnh CD là góc DBC

và góc đối diện với cạnh BC là góc BDC

nên \(\widehat{DBC}< \widehat{BDC}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

hay \(\widehat{IDC}>\widehat{IBC}\)

mà \(\widehat{IDC}=\widehat{IBA}\)(ΔIAB=ΔICD)

nên \(\widehat{IBA}>\widehat{IBC}\)(đpcm)