Question

Cho tam giác ABC có AB=AC.tia phân giác của góc bac cắt BC tại M.Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại H và đường thẳng vuông góc với AC tại K

a,chứng minh tam giác AHM=tam giác AKM

b, chứng minh HK vuông góc vớiAK

MÌNH CẦN GẤP

Answer 1

a) Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có 

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)(tia AM là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

Do đó: ΔAHM=ΔAKM(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Sửa đề: Chứng minh HK vuông góc với AM

Ta có: ΔAHM=ΔAKM(cmt)

nên AH=AK(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔAHM=ΔAKM(cmt)

nên HM=KM(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AH=AK(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của HK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: HM=KM(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của HK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của HK

hay AM\(\perp\)HK(đpcm)