Question

Cho tam giác ABC có AB>AC.AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). M là điểm nằm trên đoạn thẳng AD. CMR: MB-MC<AB-AC

Answer 1

Trên AB lấy E sao cho AE=AC màAB>AC nên E nằm giữa A và B

=>AE+EB=AB

=>EB=AB-AE=AB-AC

Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta ACM\) có:

AE=AC(cmt)

góc EAM=góc CAM( do AD là phân giác của góc BAC)

=>\(\Delta AME\)=\(\Delta ACM\)(c.g.c)

=>ME=MC

Theo bất đằng thức \(\Delta MEB\) có:

MB-ME<EB

=>MB-MC<AB-AC