Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. M nằm trong tam giác mà MB=MC. N là trung điểm của BC. Chứng minh:

a) AM là phân giác của góc BAC

b) A, M, N thẳng hàng

c) MN là trung trực của BC

Answer 1

a) Xét t/g AMC và t/g AMB có:

AC = AB (gt)

AM là cạnh chung

MC = MB (gt)

Do đó, t/g AMC = t/g AMB (c.c.c)

=> CAM = BAM (2 góc tương ứng)

=> AM là phân giác BAC ( đpcm)

b) Xét t/g ANC và t/g ANB có:

AC = AB (gt)

AN là cạnh chung

NC = NB (gt)

Do đó t/g ANC = t/g ANB (c.c.c)

=> CAN = BAN (2 góc tương ứng)

=> AN là phân giác BAC

Như vậy, AM và AN đều là phân giác của BAC

Nên AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (đpcm)

c) t/g ANC = t/g ANB (câu b)

=> ANC = ANB (2 góc tương ứng)

Mà ANC + ANB = 180^o ( kề bù)

Nên ANC = ANB = 90^o

=> AN _|_ BC hay MN _|_ BC

Mà CN = BN (gt)

Do đó, MN là đường trung trực của BC ( đpcm)