Question

Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ \(BD\perp AC,CE\perp AB\) (D thuộc AE, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:

a) BD=CE

b) Tam giác OEB = Tam giác ODC

c) AO là tia phân giác của góc BAC

Answer 1

a/ Xét t/g vuông: t/g ABD và t/g ACE có:

AB = AC (gt)

Aˆ:chung

=> t/g ABD = t/g ACE (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BD = CE

b/ Vì AB = AC => t/g ABC cân tại A

=> ABC^=ACB^

Xét 2 t/g vuông: t/g BEC và t/g CDB có:

BD = CE (ý a)

ABCˆ=ACBˆ(cmt)ABC^=ACB^(cmt)

=> t/g BEC = t/g CDB (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

=> BE = CD

Xét t/g OEB và t/g ODC có:

OEB^=ODC^=90o(gt)

BE = CD (cmt)

ABD^=ACE^ (2 góc tương ứng do t/g ABD = t/g ACE)

=> t/g OEB = t/g ODC (g.c.g)

c/ xét t/g AOB và t/g AOC có:

AO: cạnh chung

AB = AC (gt)

OB = OC (2 cạnh tương ứng do t/g OEB = t/g ODC)

=> t/g AOB = t/g AOC (c.c.c)

=> OAB^=OAC^ (2 cạnh tương ứng)

=> AO là tia p/g của góc BAC

Answer 2

=> \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!