Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

A) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM

B) Chứng minh AM vuông góc BC

C) Trên BA lấy E, trên CA lấy F sao cho BE=CF. Chứng minh tam giác EBC= tam giác FBC

D) Chứng minh EF//BC

Answer 1

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(MB=MC\) ( M là trung điểm BC )

\(AM:\) cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng )

​​b) Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) ( Tổng 3 góc tam giác )

Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Hay \(AM\perp BC\)

c) Ta có: \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) ( 2 góc tương ứng )

Hay \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)

Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta FCB\) có:

\(EB=FC\left(gt\right)\)

\(BC:\) cạnh chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) ( vừa cm )

\(\Rightarrow\Delta EBC=\Delta FCB\left(c.g.c\right)\)