Question

. . Cho tam giác ABC có AB=AC. D,E thuộc cạnh BC sao cho BD=DE=EC. Biết AD=AE.

a)CM EAB=DAC

b) Gọi M là trung điểm BC. CM AM là tia pg DAE.

c) Giả sử DAE=60 độ. Tính các góc của tam giác DAE

Answer 1

Tự vẽ hình.

a) Ta có: BD = DE = EC

=> BD + DE = BE = DE + EC = DC

Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACD có:

AB = AC (gt)

AE = AD (gt)

BE = CD (c/m trên)

=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD (c.c.c)

=> \(\widehat{EAB}\) = \(\widehat{DAC}\) (2 góc t/ư)

b) Ta có: BD + DM = BM

EC + EM = CM

mà BD = EC; BM = CM (Mlà tđ)

=> DM = EM

Xét \(\Delta\)ADM và \(\Delta\)AEM có:

AD = AE (gt)

AM chung

DM = EM (c/m trên)

=> \(\Delta\)ADM = \(\Delta\)AEM (c.c.c)

=> \(\widehat{DAM}\) = \(\widehat{EAM}\) (2 góc t/ư)

Do đó AM là tia pg của \(\widehat{DAE}\).

c) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{DAE}\) + \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) = 180^o

=> 60^o + \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) = 180^o

=> \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\)= 120^o

Ta có: \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\) = 60^o ( \(\Delta\)ADM = \(\Delta\)AEM )