Question

Cho tam giác ABC có AB=9cm , AC=12cm , BC=15cm . AM là đường trung tuyến của tam giác ABC . Kẻ MH vuông góc với AC . Trên tia đối của MH lấy K sao cho MH=MK

a, CM tam giác ABC là tam giác vuông

b , CM tam giác MHC= tam giác MKB

c, Gọi G là giao điểm của BH và AM. I là trung điểm của AB. CM I , G , C thẳng hàng

Answer 1

a)

\(\Delta ABC\) vuông, vì có:

\(BC^2=225\)

\(AC^2+AB^2=225\)

=> \(BC^2=AC^2+AB^2\)( theo định lý Py-ta-go trong tam giác vuông)

=> \(\Delta ABC\) vuông tại A ( đpcm)

b)

\(\Delta MHC=\Delta MKB\), do có:

Góc M₁=góc M₂( đ đ)(1)

\(MH=MK\left(gt\right)\)(2)

\(MC=MB\left(gt\right)\)(3)

Từ (1),(2),(3) =>\(\Delta MHC=\Delta MKB\) (c.gc)

=>(đpcm)

c)

Xét \(\Delta BGA\), có:

\(BI=AI\left(gt\right)\)

=> GI là đường trung tuyến của \(\Delta BGA\) (*)

Xét \(\Delta BAC\), có:

\(BI=AI\left(gt\right)\)

=> CI là đường trung tuyến của \(\Delta BAC\) (**)

=> I,G,C thẳng hàng (đpcm)

Chúc bạn học tốt!