a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có:
\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(BH=CH\) (H là trung điểm của BC)
\(AH:Chung\)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.c.c\right)\)
b) Xét \(\Delta AMN\) có :
\(AM=AN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMN\) cân tại A
=> \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(\Delta AME,\Delta ANE\) có :
\(AM=AN\) (gt)
\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}\) (\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\))
\(AE:Chung\)
=> \(\Delta AME=\Delta ANE\left(c.g.c\right)\)
c) Xét \(\Delta AMN\) cân tại A có :
\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(MN//BC\left(đpcm\right)\)
