cho tam giác ABC có AB =AC và góc A nhọn. Lấy điểm M là trung điểm cạnh BC.
a. Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM và AM vuông góc BC
b. Kẻ MD, ME lần lượt vuông góc AB và AC. Chứng minh AD=AE
c. Tia EM cắt tia AB tại H, tia DM cắt tia AC tại K. Chứng minh AH=AK
d. Lấy I là trung điểm KH. Chứng minh A, M, I thẳng hàng và BC song song HK
a/ Xét ΔABM và ΔACM ta có:
AB = AC (GT)
BM = CM (GT)
AM: cạnh chung
=> ΔABM = ΔACM (c - c - c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Lại có: 2 góc này là 2 góc kề bù
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) = 1800 : 2 = 900
=> AM ⊥ BC
b/ Xét 2 tam giác vuông MDB và MEC ta có:
BM = MC (GT)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABM=\Delta ACM\right)\)
=> ΔMDB = ΔMEC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DB = EC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AD = AB - BD
AE = AC - EC
Mà AB = AC (GT)
BD = EC (cmt)
=> AD = AE
P/S: Mik làm đến đây thôi, mệt quá!
