Question

Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh BC lấy điểm M , qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại N, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại P. a,Chứng minh : tứ giác APMN là hình bình hành. b, Chứng minh : AM , NP và đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh AB , cạnh AC đồng quy . c, Tìm vị trí của M trên cạnh BC để AM vuông góc với NP . d, Chứng minh rằng : chu vi tứ giác APMN không thay đổi khi M di động trên cạnh BC

Answer 1

a: Xét tứ giác ANMP có

MP//AN

MN//AP

DO đó; ANMP là hình bình hành

c: Để AM vuông góc với NP thì ANMP là hình thoi

=>AM là phân giác của góc NAP 

=>M là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC