Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hari Suka

Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AE = AD. Gọi I là giao điểm của BD và CE,F là trung điểm của BC.Chứng minh rằng:

a) BD = CE; b) ∆CEB = ∆BDC ; c) ∆BIE = ∆CID ; d) Ba điểm A, I, F thẳng hàng.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 2 2020 lúc 21:46

a) Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{A}\)chung

AD=AE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

⇒BD=CE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: AE+EB=AB(do A,E,B thẳng hàng)

AD+DC=AC(do A,D,C thẳng hàng)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và AE=AD(gt)

nên EB=DC

Xét ΔCEB và ΔBDC có

EC=BD(cmt)

BC chung

EB=DC(cmt)

Do đó: ΔCEB=ΔBDC(c-c-c)

c) Xét ΔEIB và ΔDIC có

\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\)(ΔCEB=ΔBDC)

BE=DC(cmt)

\(\widehat{EBD}=\widehat{DCI}\)(ΔABD=ΔACE)

Do đó: ΔEIB=ΔDIC(g-c-g)

d) Xét ΔAEI và ΔADI có

AE=AD(gt)

EI=ID(ΔEIB=ΔDIC)

AI là cạnh chung

Do đó: ΔAEI=ΔADI(c-c-c)

\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AI nằm giữa hai tia AE,AD

nên AI là tia phân giác của \(\widehat{EAD}\)

hay AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Ta có: AF là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC của ΔABC cân tại A(F là trung điểm của BC)

nên AF cũng là đường phân giác ứng với cạnh BC(định lí tam giác cân)

hay AF là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

mà AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(cmt)

và AF và AI có điểm chung là A

nên A,F,I thẳng hàng(đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
24 tháng 2 2020 lúc 21:45

Vũ Minh Tuấn
24 tháng 2 2020 lúc 21:46

!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Bảo Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Khoa
Xem chi tiết
TÍNH NGÔ
Xem chi tiết
Dũng Lâm
Xem chi tiết
Châu Phùng
Xem chi tiết
Phú Nguyễn Tấn
Xem chi tiết
ミ★ΉảI ĐăПG 7.12★彡
Xem chi tiết
Lê Mai Anh
Xem chi tiết
Trần Đạt Đăng Doanh
Xem chi tiết