Question

Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:

a) ΔBDF = ΔEDC

b) BF = EC

c) F, D, E thẳng hàng

d) AD vuông góc FC

Answer 1

Gửi em

Câu a và câu b (Đề bài có chút ngược ngược :<)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADE\) có :

AD : cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) )

AB = AE (gt)

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta ADC\) có :

AD : cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) )

AC = AF (gt)

=> \(\Delta ADF\) = \(\Delta ACF\) ( c.g.c )

+ Ta có :

BF = AF - AB

EC = AC - AE

Mà : AB = AE , AF = AC

=> BF = EC

Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\) ,có :

BD = ED ( \(\Delta ABD=\Delta AED\) )

BF = EC ( cmt )

FD = CD ( \(\Delta ADF=\Delta ADC\) )

=> \(\Delta BDF=\Delta EDC\left(c.c.c\right)\)

Câu c)

Ta có :

=> ΔBDF = \(\Delta\)EDF ( cm câu a )

=> \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc tương ứng )

Mà chúng là hai góc ở vị trí đối đỉnh

=> Ba điểm E , D , F thẳng hàng

Câu d)

Xét \(\Delta\)AIF và \(\Delta\)AIC ,có :

AI : là cạnh chung

AF = AC (gt)

\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\) ( AD là tia tia ph/g của góc BAC )

=> \(\Delta\)AIF = \(\Delta AIC\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{FIA}\) = \(\widehat{CIA}\)

Mà \(\widehat{FIA}\) + \(\widehat{CIA}\)= 180⁰

=> \(\widehat{FIA}\) = \(\widehat{CIA}\) = \(\dfrac{180^0}{2}=90^0\) Vậy AI \(\perp FC\) hay AD \(\perp FC\)

Answer 2

Bạn tham khảo tại đây nhé: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/203636.html

Chúc bạn học tốt!