Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kim Soo Hyun

Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:

a) ΔBDF = ΔEDC

b) BF = EC

c) F, D, E thẳng hàng

d) AD vuông góc FC

Nguyễn Thành Trương
18 tháng 7 2019 lúc 17:35

Gửi em

Câu a và câu b (Đề bài có chút ngược ngược :<)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADE\) có :

AD : cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) )

AB = AE (gt)

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta ADC\) có :

AD : cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) )

AC = AF (gt)

=> \(\Delta ADF\) = \(\Delta ACF\) ( c.g.c )

+ Ta có :

BF = AF - AB

EC = AC - AE

Mà : AB = AE , AF = AC

=> BF = EC

Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\) ,có :

BD = ED ( \(\Delta ABD=\Delta AED\) )

BF = EC ( cmt )

FD = CD ( \(\Delta ADF=\Delta ADC\) )

=> \(\Delta BDF=\Delta EDC\left(c.c.c\right)\)

Câu c)

Ta có :

=> ΔBDF = \(\Delta\)EDF ( cm câu a )

=> \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc tương ứng )

Mà chúng là hai góc ở vị trí đối đỉnh

=> Ba điểm E , D , F thẳng hàng

Câu d)

Xét \(\Delta\)AIF và \(\Delta\)AIC ,có :

AI : là cạnh chung

AF = AC (gt)

\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\) ( AD là tia tia ph/g của góc BAC )

=> \(\Delta\)AIF = \(\Delta AIC\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{FIA}\) = \(\widehat{CIA}\)

Mà \(\widehat{FIA}\) + \(\widehat{CIA}\)= 1800

=> \(\widehat{FIA}\) = \(\widehat{CIA}\) = \(\dfrac{180^0}{2}=90^0\) Vậy AI \(\perp FC\) hay AD \(\perp FC\)
Vũ Minh Tuấn
18 tháng 7 2019 lúc 17:20

Bạn tham khảo tại đây nhé: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/203636.html

Chúc bạn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
Hùng Bùi
Xem chi tiết
Hoàng Phát
Xem chi tiết
HÙNG
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Khoa
Xem chi tiết
Hoàng Giang
Xem chi tiết
LiLy Nguyễn ( LoVeLy ArM...
Xem chi tiết
Hoàng Giang
Xem chi tiết
Hoàng Giang
Xem chi tiết
kieu nong
Xem chi tiết