Gửi em
Câu a và câu b (Đề bài có chút ngược ngược :<)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADE\) có :
AD : cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) )
AB = AE (gt)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta ADC\) có :
AD : cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) )
AC = AF (gt)
=> \(\Delta ADF\) = \(\Delta ACF\) ( c.g.c )
+ Ta có :
BF = AF - AB
EC = AC - AE
Mà : AB = AE , AF = AC
=> BF = EC
Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\) ,có :
BD = ED ( \(\Delta ABD=\Delta AED\) )
BF = EC ( cmt )
FD = CD ( \(\Delta ADF=\Delta ADC\) )
=> \(\Delta BDF=\Delta EDC\left(c.c.c\right)\)
Câu c)
Ta có :
=> ΔBDF = \(\Delta\)EDF ( cm câu a )
=> \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà chúng là hai góc ở vị trí đối đỉnh
=> Ba điểm E , D , F thẳng hàng
Câu d)
Xét \(\Delta\)AIF và \(\Delta\)AIC ,có :
AI : là cạnh chung
AF = AC (gt)
\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\) ( AD là tia tia ph/g của góc BAC )
=> \(\Delta\)AIF = \(\Delta AIC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{FIA}\) = \(\widehat{CIA}\)
Mà \(\widehat{FIA}\) + \(\widehat{CIA}\)= 1800
=> \(\widehat{FIA}\) = \(\widehat{CIA}\) = \(\dfrac{180^0}{2}=90^0\) Vậy AI \(\perp FC\) hay AD \(\perp FC\)Bạn tham khảo tại đây nhé: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/203636.html
Chúc bạn học tốt!