Question

Cho tam giác ABC có Ab = 16, AC = 24, phân giác AD. Điểm E thuộc đoạn AD sao cho AE = \(\dfrac{3}{5}AD\) . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính AK, KC.

Giúp mình với :((((((((((

Answer 1

Theo tính chất phân giác: \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BD+CD}=\dfrac{AB}{AB+AC}=\dfrac{16}{16+24}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)

Kẻ DM//BK với \(M\in AC\)

Trong tam giác ADM, áp dụng talet: \(\dfrac{AK}{KM}=\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{3}{2}\)

Trong tam giác CBK, áp dụng talet: \(\dfrac{KM}{KC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AK}{KM}.\dfrac{KM}{KC}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow AK=\dfrac{3}{5}KC\)

Mà \(AK+KC=AC=24\Rightarrow\dfrac{3}{5}KC+KC=24\)

\(\Rightarrow\dfrac{8}{5}KC=24\Rightarrow KC=15\)

\(\Rightarrow AK=\dfrac{3}{5}KC=9\)