Question

cho tam giác ABC có A=90,đường cao AH(H thuộc BC).Từ H kẻ HM vuông góc với AB tại M và kẻ HN vuông góc với AC tại N.Gọi D đối xứng H qua M,E đối xứng H qua N.

C/m:tứ giác AMHN là hình gì?

D đối xứng E qua A

tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì MN vuông góc với AH

Answer 1

a: Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Xét ΔAHD có

AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAHD cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

Xét ΔAHE có 

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAHE cân tại A

=>AC là phân giác củagóc HAE(2)

Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE
nen A là trung điểm của DE