Question

Cho tam giác ABC có A(4,3), B(-1;-1), C(3;-2)

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Answer 1

Lời giải:

a)

\(\left\{\begin{matrix} x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{4+(-1)+3}{3}=\frac{6}{3}=2\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{3+(-1)+(-2)}{3}=0\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ trọng tâm G là $(2;0)$

b)

Gọi tọa độ điểm $D(a,b)$

Để $ABCD$ là hình bình hành thì:

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Leftrightarrow (-1-4; -1-3)=(3-a; -2-b)\)

\(\Leftrightarrow (-5; -4)=(3-a; -2-b)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3-a=-5\rightarrow a=8\\ -2-b=-4\rightarrow b=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(D=(8,2)\)