Question

cho tam giac ABC co A = 90 độ. trên tia BA lấy M sao cho bM= bc phân giác góc ABC cắt AC ở I, MC ở K, tia MI cắt BC ở H.

a) cm BI là đường trug trực của AH

b) cm AH sog sog vs MC

c) cm AK+ KH= CM

Answer 1

a: Ta có: ΔBMC cân tại B

mà BK là đường phân giác

nên BK là đường cao

Xét ΔBMC có

CA là đường cao

BK là đường cao

CA cắt BK tại I

Do đó: I là trực tâm

=>MH vuông góc với BC

Xét ΔBHM vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BM=BC

góc HBM chung

DO đó: ΔBHM=ΔBAC
Suy ra: BH=BA

Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

BA=BH

BI chung

Do đó: ΔBAI=ΔBHI

Suy ra: IA=IH

=>BI là đường trung trực của AH

b: Xét ΔBMC có BA/BM=BH/BC

nên AH//MC