Question

cho tam giac ABC có 3 góc nhọn(AB<AC). Đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a,cm: tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE.suy ra AD.AC=AE.AB

b,cm:góc EDH= góc HBC

c,gọi I là trung điểm của BC.cm :tam giác IDE cân

d,cm:BH.BD+CH.CE=4.IE^2

Answer 1

a) Xét ΔADB và ΔAEC có

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)

⇒\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

hay \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

⇒\(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\)

⇒\(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)(đpcm1)

Xét ΔABC và ΔADE có

\(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔABC∼ΔADE(c-g-c)

b)

Sửa đề: Chứng minh \(\widehat{EDH}=\widehat{BCH}\)

Xét ΔEHB và ΔDHC có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ΔEHB∼ΔDHC(g-g)

⇒\(\frac{EH}{DH}=\frac{BH}{CH}\)

hay \(\frac{EH}{BH}=\frac{DH}{CH}\)

Xét ΔEDH và ΔBCH có

\(\frac{EH}{BH}=\frac{DH}{CH}\)(cmt)

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEDH∼ΔBCH(c-g-c)

⇒\(\widehat{EDH}=\widehat{BCH}\)(hai góc tương ứng)

Answer 2

mọi người trả lời nhanh hộ e vs để mai e thi ạ