a, Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta ABE\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\left(gt\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\left(cmt\right)\\AC=AE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADC=\Delta ABE\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(DC=BE\left(cctu\right)\)
b, Gọi giao điểm của DC với BE là O; AC với BE là M
Vì \(\Delta ADC=\Delta ABE\left(cmt\right)\) nên \(\widehat{ACD}=\widehat{AED}\left(cgtu\right)\)
Ta có: \(\widehat{AME}+\widehat{AEM}+\widehat{MAE}=\widehat{OMC}+\widehat{OCM}+\widehat{COM}\left(=180^o\right)\)
mà \(\widehat{ACD}=\widehat{AED}\left(cmt\right);\widehat{AME}=\widehat{OMC}\left(d.d\right)\)
Do đó \(\widehat{EAM}=\widehat{COM}\Rightarrow\widehat{COM}=90^o\)
Hay \(BE\perp DC\) (đpcm)
vậy là gày khai giảng đã qua, năm học mới bắt đầu, em chúc mọi học sinh học tốt, có nhiều thành tích cao trong học tập và rèn luyện. Em cũng chúc các thầy cô khỏe mạnh, luôn động viên ca ngợi HS để HOC24 vững vàng và nhiều HS theo dõi họ tập ạ :))
