Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R).Các đường cao BE , CF cắt nhau tại H.
a.Chứng minh tứ giác AEHF,BFCE nội tiếp
b.Chứng minh tam giác AFE đồng dạng với tam giác  ACB

Answer 1

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

=>BFEC là tứ giác nội tiếp

b: BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BCE}=180^0\)

mà \(\widehat{BFE}+\widehat{AFE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔAFE và ΔACB có

\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAFE đồng dạng với ΔACB