Tam giác COO' vuông tại C
\(\Rightarrow OO'^2=CO^2+CO'^2\)
\(\Rightarrow OO'^2=3^2+4^2\)
\(\Rightarrow OO'=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Lại có S là trung điểm của OO'
\(\Rightarrow SC=\dfrac{1}{2}OO'=\dfrac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)
Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn đó. Vẽ cát tuyến ABC không đi qua O (B nằm giữa A và C). AD và AE là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) (D, E là hai tiếp điểm và E thuộc cung nhỏ BC). Đường kính MN vuông góc với BC tại H (N thuộc cung nhỏ BC). Tia DO cắt đường tròn (O) tại Q (Q khác D). AM cắt đường tròn (O) tại F (F khác M). Gọi P là giao điểm của AO và DE; I là giao điềm của AC và DE.
0) Tứ giác ADOH nội tiếp được đường tròn.
1) ECQ= DAO.
2) AD^2= AF.AM
3) Ba điểm F, I, N thẳng hàng.
Cho (O,R), 2 đường lính AB vuông góc với CD .Gọi E là điểm chính giữa cung BC nhỏ ,F là gia điểm của AE và CO, M là giao điểm của DE và AB.Chứng minh:
a)Tam giác CEF,EMB cần(Đã làm)
b)FCMB nội tiếp.Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp
c)OE,BF,CM đồng quy
Bài 1:
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 7x2+13y2=1820.
b) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng tất cả các ước nguyên tố của p4 là một số chính
phương.
Bài 2:
a) Cho S=a2+b2+c2+d2+ac+bd, trong đó ad – bc = 1
1. Chứng minh S ≥ √3
2. Tính giá trị của tổng (a+c)2+(b+d)2, khi biết S = √3.
b) Giải hệ phương trình với các ẩn x, y, z sau đây:
xyay+bx=yzbz+cy=zxcx+az=x2+y2+z2a2+b2+c2 (trong đó a, b, c là các số cho trước).
Bài 3: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c thỏa mãn a > b > c, và O là điểm bất kì nằm trong tam giác đó. Các đướng thẳng AO, BO, CO thứ tự cắt các cạnh của tam giác tại P, Q, R.
Chứng minh rằng OP + OQ + OR < a.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở C và có Aˆ<Bˆ. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Cho biết tam giác BIO là một tam giác vuông. Tìm tỉ số giữa các cạnh của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC với BC=a,CA=b,AB=c(c<a,c<b).Goi O la truc tam cua tam giac M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ O đến cạnh AC và cạnh BC.Đoạn thẳng MN cắt tia AO tại P và cắt tỉa BỘ tại Q .Gọi E,F lần lượt là trung điểm của ABva AC
a,C/m \(\dfrac{MP}{a}=\dfrac{NQ}{b}=\dfrac{PQ}{c}\)
b,C/m Q,Ế,F thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O bán kính R, từ A ở ngoài đường tròn ta kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ(P,Q là 2 tiếp điểm).Kẻ dây QB //AP, AB cắt đường tròn tại C.
a) CM : APOQ nội tiếp ,tam giác PQB cân ,AP2=AB*AC
b) QC cắt AP tại I.CM : IA=IP
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B . Vẽ cát tuyến CAD vuông góc với AB . Tia CB cắt (O’) tại E, tia BD cắt (O) tại F. Chứng minh rằng:
a) .
b) AB là tia phân giác của .
c) CA.CD = CB.CE
d) CD2 = CB.CE + BD.DF.
Từ 1 điểm T nằm ngoài đường tròn (O;R) kể 2 tiếp tuyến TA và TB với đường tròn đó ,biết AOB=120°; BC=2R
a) chứng minh OT//AC
b) biết OT cắt đường tròn (O;R) tại D
Chứng minh tứ giác AOBD là hình thoi
c)tính diện tích hình giới hạn nửa đường tròn,đường kính BC và ba dây cung OA,AD,DB theo R
cho điểm A nằm trên đường tròn (O,\(\dfrac{CB}{2}\)); AB<AC. vẽ dây ADvuông góc BC tại H.a) c/m tam giác ABC vuông A
b) c/m : H là trung điểm AD và AC=CD và BC là tia phân giác góc ABD
c) c/m góc ABC= gócADC
cho tg ABC có 3 goc nhọn , A =60. diểm M thuộc BC, gọi I là trung điểm AM, hạ ME vuông AC.
a) c/m IA=IM=IE=IF
B) tính góc EIF
c) cho AM=20. tính EF
d) tìm vị trí điểm M để EF ngắn nhất
