Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC
1) Cm tứ giác AMBH nội tiếp
2) Cm AM=AH=AN
3) Gọi giao điểm của MN với AB và AC lần lượt là F và E. Cm E thuộcđường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH
4) Cm 3 đường thẳng AH,BE,CF đồng quy
1: Ta có:H và M đối xứng nhau qua AB
nên AH=AM và BH=BM
Xét ΔAHB và ΔAMB có
AH=AM
AB chung
HB=MB
Do đó: ΔAHB=ΔAMB
Suy ra: góc AHB=góc AMB=90 độ
Xét tứ giác AMBH có góc AMB+góc AHB=180 độ
nên AMBH là tứ giác nội tiếp
2: Ta có: H và N đối xứng nhau qua AC
nên AH=AN
mà AH=AM
nên AH=AM=AN