Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tran gia vien
cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM,CN vuông góc với nhau và có BC=3, góc BAC=300 a) SΔABC : A=\(3\sqrt{3}\)   B=\(6\sqrt{3}\)    C=\(9\sqrt{3}\)    D=\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)b)RΔABC : A=\(\sqrt{3}\)       B=3         C=\(2\sqrt{3}\)   D=\(3\s...
Akai Haruma
2 tháng 3 2021 lúc 22:21

1.

Gọi $L$ là giao $BM, CN$ thì $L$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

Áp dụng công thức đường trung tuyến:

$BM^2=\frac{c^2+a^2}{2}-\frac{b^2}{4}$

$CN^2=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}$$BL^2=\frac{4}{9}BM^2=\frac{2}{9}(c^2+a^2)-\frac{1}{9}b^2$

$NL^2=\frac{1}{9}CN^2=\frac{1}{18}(a^2+b^2)-\frac{1}{36}c^2$

Theo cong thức Pitago:

$BN^2=BL^2+NL^2$

$\Rightarrow \frac{c^2}{4}=\frac{2}{9}(c^2+a^2)-\frac{1}{9}b^2+\frac{1}{18}(a^2+b^2)-\frac{1}{36}c^2$

$\Rightarrow $5a^2=b^2+c^2$ hay $b^2+c^2=45$

Áp dụng công thức cos:

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=b^2+c^2-\sqrt{3}bc$

$\Rightarrow 9=45-\sqrt{3}bc\Rightarrow bc=12\sqrt{3}$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}.12\sqrt{3}.\sin 30=3\sqrt{3}$

Đáp án A.

 

 

 

$b=

 

Akai Haruma
2 tháng 3 2021 lúc 22:25

2.

\(R_{ABC}=\frac{abc}{4S_{ABC}}=\frac{3bc}{4S}=\frac{3.12\sqrt{3}}{4.3\sqrt{3}}=3\)

Đáp án B.


Các câu hỏi tương tự
ngoclinhnguyen
Xem chi tiết
ngoclinhnguyen
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết