Question

Cho tam giác ABC cạnh 24, M là điểm tùy ý. CMR độ dài vecto \(\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{MA}-5\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\) không phụ thuộc vào vị trí M. Tính độ dài \(\overrightarrow{v}\) theo a

Answer 1

\(\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{MA}-5\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)+2\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AC}-5\overrightarrow{AB}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{v}\right|=\left|2\overrightarrow{AC}-5\overrightarrow{AB}\right|\) ko phụ thuộc vị trí của M

\(\left|v\right|^2=4AC^2+25AB^2-20AB.AC.cos60^0=...\)