Question

Cho tam giác ABC đều cạnh 1, M là một điểm tùy ý, độ dài \(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}\right|=...\)

Answer 1

Đặt \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{CM}\)

\(=\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MA}+2\left(\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MB}\right)=\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{CB}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|^2=AC^2+4BC^2+4\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}\)

\(=AC^2+4BC^2+4AC.BC.cos60^0\)

\(=5AC^2+2AC^2=7AC^2\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=AC\sqrt{7}=\sqrt{7}\)