a) Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có
BC là cạnh chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔBEC=ΔCDB(cmt)
⇒\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)(hai góc tương ứng)(1)
Ta có: \(\widehat{ECB}+\widehat{ECD}=\widehat{ACB}\)(tia CE nằm giữa hai tia CA,CB; D∈AC)(2)
\(\widehat{DBC}+\widehat{DBE}=\widehat{ABC}\)(tia BD nằm giữa hai tia BA,BC; E∈AB)(3)
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(\widehat{ECD}=\widehat{DBE}\)
hay \(\widehat{HBE}=\widehat{HCD}\)
Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có
EB=DC(ΔBEC=ΔCDB)
\(\widehat{HBE}=\widehat{HCD}\)(cmt)
Do đó: ΔEHB=ΔDHC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHBC có HB=HC(cmt)
nên ΔHBC cân tại H(định nghĩa tam giác cân)
c) Xét ΔBAH và ΔCAH có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH là cạnh chung
HB=HC(cmt)
Do đó: ΔBAH=ΔCAH(c-c-c)
⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AH nằm giữa hai tia AB,AC
nên AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
). Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB (D thuộc cạnh AC, E thuộc cạnh AB).
