Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Từ D kẻ DM,từ E kẻ EN cùng vuông góc với đường thẳng BC(M,N∈đường thẳng BC)
a)Chứng minh DM=DN
b)Chứng minh tam giác ADM=tam giác AEN
c)Kẻ tia Dx vuông góc với AD tại D,ket tia E vuông góc với AE tại E,x cắt Ey tại P.Chứng minh rằng AP đi qua trung điểm của DE
a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\\\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\end{matrix}\right.\) (đối đỉnh)
Mà có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra : \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Xét \(\Delta MBD;\Delta NCE\) có:
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{BMD}=\widehat{CNE}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta MBD=\Delta NCE\) ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = DE (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\Delta ABCcân\right)\\BD=CE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB+BD\\AE=AC+CE\end{matrix}\right.\)
Suy ra : AD = AE
Xét \(\Delta ADM;\Delta ANE\) có :
\(AD=AE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEN}\) (dựa vào \(\Delta MBD=\Delta NCE\))
MD = BE (câu a)
=> \(\Delta ADM=\Delta ANE\left(c.g.c\right)\)
.
