Question

Cho tam giác ABC cân tại A,D nằm là một điểm nằm cạnh BC.Qua D vẽ các đường thẳng song song với AB,AC lần lượt cắt AB,AC ở E và F. Chứng minh tam giác EBD và tam giác FCD là tam giác cân.

Answer 1

Vì DF // BA

\(\Rightarrow\widehat{FCD}=\widehat{EDB}\) (đồng vị)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)

\(\Rightarrow\Delta EBD\) cân tại E

Vì ED // AC

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{FDC}\) (đồng vị)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{FCD}=\widehat{FDC}\)

\(\Rightarrow\Delta FCD\) cân tại F