Question

Cho ΔABC cân ở A. Đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt ở D, E. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: a) Tam giác ADE cân.  b) Tam giác OBC cân. (làm cả câu A và B nhé bạn)

Answer 1

a) Xét tam giác ABC có:

\(DE//BC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\\\widehat{AED}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (đồng vị)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Tam giác ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) => Tam giác ADE cân tại A

b) Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

\(AB=AC\)(Tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{BAC}\) chung

\(AD=AE\) (Tam giác ADE cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tam giác ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABE}=\widehat{ACB}-\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=> Tam giác OBC cân tại O