Bài 6: Tam giác cân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3cm. Gọi D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E

Tính tổng DE + DF ?

Nguyễn Ngọc Sáng
1 tháng 6 2017 lúc 13:45

Ta có hình vẽ

Tam giác cân

Ta có:

FD//EC và BF//ED

=> +) \(\widehat{FDB}=\widehat{ECD}\) (hai góc đồng vị ) (1)

+) \(\widehat{FBD}=\widehat{EDC}\) (hai góc đồng vị ) (2)

+)\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\) (hai góc đồng vị )

+)\(\widehat{FDE}=\widehat{DFE}\) (hai góc đồng vị )

+)\(\widehat{EBF}=\widehat{DEC}\) (hai góc đồng vị )

+)\(\widehat{EDC}=\widehat{DEF}\) (hai góc đồng vị )

Ta lại có :

\(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( hai góc ở đáy của tam giác cân ) (3)

Từ (1);(2) và (3) ta suy ra:

+)\(\Delta FBD\) là tam giác cân tại F ( vì tam giác có 2 góc bằng nhau )

+)\(\Delta EDC\) là tam giác cân tại E ( vì tam giác có 2 góc bằng nhau )

=> +) FB=FD (4)

+) ED=EC (5)

Ta lại có:

*)\(\Delta FBD=\Delta DEF\) (g.c.g)

=> +) FB=ED ( hai cạnh tuơng ứng ) (6)

+) BD=FE ( hai cạnh tuơng ứng ) (7)

*)\(\Delta DFE=\Delta ECD\) (g.c.g)

=> +) FD=EC ( hai cạnh tuơng ứng ) (8)

+) FE=DC ( hai cạnh tuơng ứng ) (9)

Từ(4);(5);(6) và (8) suy ra:

FB=FD=DE=EC (10)

Ta lại có:

\(\Delta FBD=\Delta AFE\) (g.c.g)

=> AF=BF ( hai cạnh tương ứng ) (11)

=> \(AF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.3=\dfrac{3}{2}=1,5\) (12)

Từ (10) và (11) suy ra:

AF=FD=ED (13)

Từ (12) và (13) suy ra:

FD=ED=1,5 (cm)

=> FD+ED=3 (cm)

Vậy DE+DF=3 (cm)

Nguyễn Ngọc Sáng
1 tháng 6 2017 lúc 14:15

hình bị lỗi xíu :)Tam giác cân


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
adhdggformpage3
Xem chi tiết
Cao Hoànqq Tuệ Ann
Xem chi tiết
Trịnh Bình An
Xem chi tiết
Trương Tấn Thành
Xem chi tiết
Honekawa hanako
Xem chi tiết
Ngô Minh Hiếu
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Duy Linh
Xem chi tiết