Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, trên Ax lấy M sao cho AMR. Từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn, từ C vẽ CH vuông góc với AB,CE vuông góc với AM. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BC tại N.Đường thẳng MO cắt CE,CA,CH lần lượt tạiQ,K,P.a ) MB cắt CH tại I. Chứng minh KI song song vớiAB b) Gọi G và F lần lượt là trung điểm của AH và AE. Chứng minh PG vuông góc với QF
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, trên Ax lấy M sao cho AM>R. Từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn, từ C vẽ CH vuông góc với AB,CE vuông góc với AM. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BC tại N.Đường thẳng MO cắt CE,CA,CH lần lượt tạiQ,K,P.a ) MB cắt CH tại I. Chứng minh KI song song vớiAB b) Gọi G và F lần lượt là trung điểm của AH và AE. Chứng minh PG vuông góc với QF
cho đoạn thẳng AB , trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ nửa đường tròn đường kính AB và các tiếp tuyến Ax , By . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến Ax , By theo thứ tự tại E và F , VẼ mh VUÔNG GÓC VỚI aB TẠI H . gọi N là giao điểm của các tia BM và Ax , gọi G là giao điểm thứ 2 của À với nửa đường tròn O . chứng minh NG là tiếp tuyến của đường tròn O
Đọc tiếp
cho đoạn thẳng AB , trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ nửa đường tròn đường kính AB và các tiếp tuyến Ax , By . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến Ax , By theo thứ tự tại E và F , VẼ mh VUÔNG GÓC VỚI aB TẠI H . gọi N là giao điểm của các tia BM và Ax , gọi G là giao điểm thứ 2 của À với nửa đường tròn O . chứng minh NG là tiếp tuyến của đường tròn O
Cho tam giác ABC vuuong cân tại đỉnh A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AB tại M. Lấy điểm N đối xứng với D qua M. Từ giao điểm P của AB và CN, hạ đoạn thẳng PQ vuông góc với BC tại Q. Các tia CP và QM cắt nhau tại E.a) Chứng minh tứ giác MPDQ nội tiếp một đường tròn.b) Chứng minh BE vuông góc với CN.c) Chứng minh tia EC là tia phân giác của góc AEQ
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuuong cân tại đỉnh A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AB tại M. Lấy điểm N đối xứng với D qua M. Từ giao điểm P của AB và CN, hạ đoạn thẳng PQ vuông góc với BC tại Q. Các tia CP và QM cắt nhau tại E.
a) Chứng minh tứ giác MPDQ nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh BE vuông góc với CN.
c) Chứng minh tia EC là tia phân giác của góc AEQ
cho đoạn AB=5cm. Lấy điểm M nằm giữa A và B sao cho AM=2cm. Trên 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax,By vuông góc vs AB. 1 góc vuông quay quanh đỉnh M cắt Ax,By lần lượt tại C và D. Tính S nhỏ nhất của tam giác MCD
1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D.a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.c) Kẻ MH⊥AB tại H. Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của MH.(Chỉ cần làm câu c thôi mấy câu để có số liệu thôi)
Đọc tiếp
1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D.
a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.
c) Kẻ MH⊥AB tại H. Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của MH.
(Chỉ cần làm câu c thôi mấy câu để có số liệu thôi)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm) . a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H. b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân. c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến). Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng
Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn người ta vẽ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
a) Chứng minh rằng: IA^2 IM.IB
b) Chứng minh tam giác BAF cân
c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn người ta vẽ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
a) Chứng minh rằng: \(IA^2\) = IM.IB
b) Chứng minh tam giác BAF cân
c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi
Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C. Vẽ AD vuông góc với AB và AD=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B. Vẽ AE vuông góc với AC và AE=AC. Vẽ AH vuông góc với BC. Đường thẳng AH cắt DE tại M. Vẽ DD' và EE' cùng vuông góc với AH. Chứng Minh :
a) DD'=EE'=AH
b) DM=ME
1 tháng 6 2020 lúc 22:57
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm trên đoạn OA (C khác A; C khác O). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. M là điểm nằm trên nửa đường tròn (M khác A; M khác B). Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt các tia Ax, By lần lượt tại P và Q.
1) vẽ hình
2) chứng minh tứ giác APMC nội tiếp
3) chứng minh tam giác MAB và CPQ đồng dạng
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm trên đoạn OA (C khác A; C khác O). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. M là điểm nằm trên nửa đường tròn (M khác A; M khác B). Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt các tia Ax, By lần lượt tại P và Q.
1) vẽ hình
2) chứng minh tứ giác APMC nội tiếp
3) chứng minh tam giác MAB và CPQ đồng dạng